ערך זמן של כסף (TVM) חלוקת רכוש וממון בין בני זוג בגירושין

מהו ערך הזמן של הכסף (TVM)?
ערך הזמן של הכסף (TVM) הוא התפיסה שסכום כסף בעת חלוקת רכוש וממון בגירושין שווה יותר כעת מאשר אותו סכום יהיה בתאריך עתידי בשל פוטנציאל הרווחים שלו בזמן הביניים. ערך הזמן של כסף הוא עיקרון ליבה של מימון. לסכום כסף ביד יש ערך גדול יותר מאותו סכום שישולם בעתיד. ערך הזמן של כסף מכונה גם ערך ההיוון הנוכחי.

בקצרה
ערך הזמן של כסף אומר שסכום כסף שווה יותר כעת מאשר אותו סכום כסף בעתיד.

העיקרון של ערך הזמן של כסף אומר שהוא יכול לצמוח רק באמצעות השקעה ולכן השקעה נדחית היא הזדמנות אבודה.

הנוסחה לחישוב ערך הזמן של כסף לוקחת בחשבון את כמות הכסף, הערך העתידי שלו, הסכום שהוא יכול להרוויח ומסגרת הזמן.

עבור חשבונות חיסכון, מספר תקופות ההרכבה הוא גם גורם מכריע חשוב.

לאינפלציה יש השפעה שלילית על ערך הזמן של הכסף מכיוון שכוח הקנייה שלך יורד ככל שהמחירים עולים.

 

חישוב ערך כסף
מקדם ערך נוכחי סדרתי
חישוב pmt
ערך מתכת כסף
חישוב ערך נוכחי במחשבון פיננסי
טבלת pvfa
נוסחת היוון באקסל
חישוב ערך נוכחי של סדרת תשלומים

 

גירושין

לפני גירושין, זוג נשוי מפסיק לחיות יחד, ולמעשה מפסיק לתפקד כזוג נשוי עוד טרם סיום הנישואין, שכן מצבם גורם להם להיפרד (המצב המכונה פרודים), קבלת גט הגירושין הוא המעשה שמסיים את הקשר.

 

הליך גירושין כולל תהליך של הפיכת שני בתים מבית משותף אחד לשני משקי בית וחלוקת הרכוש והממון בהתאם. הליך גירושין כולל לרוב פירוק שיתוף כלכלי ולעיתים הסדר משמורת ומזונות הנוגעים גם לילדים המשותפים. חשוב לציין כי הסדרים אלו, כמו בכל הסדרי פירוק שיתוף, ניתנים להכרעה על ידי בתי המשפט או לביצוע בהסכמת הצדדים על ידי הסכם גירושין.

 

הסכם טרום נישואין (הסכם ממון) עשוי לכלול תנאים הקשורים לחלוקת ממון למנוע מחלוקות בפרידה ולהסדיר נושאים כלכליים בתחילת הקשר. למרות זאת, המערכת המשפטית קובעת את ההחלטה הסופית בעניין גירושין והורות לאחר גירושין או פרידה, וכל הסכמה בנושאים אלו כפופה לאישור הערכאות המוסמכות.

 

הליך גירושין אינו הליך קל, אך נפוץ. הסטטיסטיקה מלמדת כי כל זוג שלישי מתגרש ולכן חשוב לנהל את התהליך בצורה מכבדת ועם טובת הילדים בעדיפות ראשונה.

זכויות גירושין
גירושים
גירושים עם ילדים
הליך גירושין מהיר
גירושין בהסכמה
מה קורה לאישה אחרי גירושים
חלוקת רכוש בגירושין זכויות
הליך גירושין ברבנות

הבנת ערך הזמן של כסף (TVM)
משקיעים מעדיפים לקבל כסף היום ולא את אותו סכום כסף בעתיד מכיוון שסכום כסף, לאחר שהושקע, גדל עם הזמן. לדוגמה, כסף המופקד לחשבון חיסכון מרוויח ריבית. עם הזמן, הריבית מתווספת לקרן, ומרוויחה יותר ריבית. זה הכוח של שילוב ריבית.

אם הוא לא מושקע, ערך הכסף נשחק עם הזמן. אם תחביא 1,000$ במזרן למשך שלוש שנים, תפסיד את הכסף הנוסף שהיה יכול להרוויח במהלך הזמן הזה אם היה משקיע. יהיה לו אפילו פחות כוח קנייה כשתשלפו אותו מכיוון שהאינפלציה מפחיתה את ערכו.

כדוגמה נוספת, נניח שיש לך אפשרות לקבל $10,000 עכשיו או $10,000 בעוד שנתיים. למרות הערך הנקוב השווה, ל-10,000 דולר כיום יש יותר ערך ותועלת ממה שיהיה בעוד שנתיים, בשל העלויות הזדמנויות הקשורות לעיכוב. במילים אחרות, תשלום דחוי הוא הזדמנות שהוחמצה.

לערך הזמן של כסף יש קשר שלילי עם האינפלציה. זכרו שהאינפלציה היא עלייה במחירי הסחורות והשירותים. ככזה, ערכו של דולר בודד יורד כאשר המחירים עולים, מה שאומר שאתה לא יכול לרכוש כמה שהיית יכול בעבר.

נוסחת ערך הזמן של הכסף
הנוסחה הבסיסית ביותר לערך הזמן של כסף בגירושין לוקחת בחשבון את הדברים הבאים: הערך העתידי של הכסף, הערך הנוכחי של הכסף, שיעור הריבית, מספר תקופות ההרכבה בשנה ומספר השנים.

השפעת תקופות מורכבות על הערך העתידי
למספר תקופות ההרכבה יש השפעה דרמטית על חישובי ה-TVM. אם ניקח את הדוגמה של $10,000 לעיל, אם מספר תקופות ההרכבה גדל לרבעון, חודשי או יומי, חישובי הערך העתידיים המסתיימים הם:

תרכובת רבעונית:
FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 4 } \Big ) ^ {4 \times 1} = \$11,038F V=$ 1 0,0 0 0×( 1+
4
1 0 %
‏
 )
4 × 1
 =$ 1 1,0 3 8
תרכובת חודשית:
FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 12 } \Big ) ^ {12 \times 1} = \$11,047F V=$ 1 0,0 0 0×( 1+
1 2
1 0 %
‏
 )
1 2 × 1
 =$ 1 1,0 4 7
תרכובת יומית:
FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 365 } \Big) ^ {365 \times 1} = \$11,052F V=$ 1 0,0 0 0×( 1+
3 6 5
1 0 %
‏
 )
3 6 5 × 1
 =$ 1 1,0 5 2
זה מראה שה-TVM תלוי לא רק בשיעור הריבית ובאופק הזמן, אלא גם בכמה פעמים מחושבים חישובי ההרכבה בכל שנה.

איך ערך הזמן של כסף קשור לעלות הזדמנות?
עלות הזדמנות היא המפתח למושג ערך הזמן של כסף. כסף יכול לצמוח רק אם הוא מושקע לאורך זמן ומרוויח תשואה חיובית. כסף שלא מושקע מאבד מערכו עם הזמן. לכן, סכום כסף שצפוי להיות משולם בעתיד, לא משנה עד כמה הוא צפוי בביטחון, מאבד בינתיים מערכו.

מדוע ערך הזמן של הכסף חשוב?
בהליכי גירושין הכוללים ממון ורכוש רב, הרעיון של ערך הזמן של כסף יכול לעזור להנחות החלטות השקעה. לדוגמה, נניח שמשקיע יכול לבחור בין שני פרויקטים: פרויקט א' ופרויקט ב'. הם זהים למעט שפרויקט א' מבטיח תשלום של מיליון דולר במזומן בשנה הראשונה, בעוד שפרויקט ב' מציע תשלום של מיליון דולר במזומן בשנה החמישית. התשלומים אינם שווים. לתשלום של מיליון דולר שהתקבל לאחר שנה יש ערך נוכחי גבוה יותר מהתשלום של מיליון דולר לאחר חמש שנים.

כיצד משמש ערך הזמן של כסף בפיננסים?
יהיה קשה למצוא תחום פיננסי אחד שבו ערך הזמן של הכסף אינו משפיע על תהליך קבלת ההחלטות. ערך הזמן של הכסף הוא המושג המרכזי בניתוח תזרים מזומנים מהוון (DCF), שהיא אחת השיטות הפופולריות והמשפיעות ביותר להערכת הזדמנויות השקעה. זה גם חלק בלתי נפרד מפעילויות תכנון פיננסי וניהול סיכונים בהליכי גירושין. מנהלי קרנות פנסיה, למשל, שוקלים את ערך הזמן של הכסף כדי להבטיח שבעלי החשבון שלהם יקבלו כספים נאותים בפרישה.

איזו השפעה יש לאינפלציה על ערך הזמן של הכסף?
ערך הכסף משתנה עם הזמן ויש כמה גורמים שיכולים להשפיע עליו. לאינפלציה, שהיא העלייה הכללית במחירי הסחורות והשירותים, יש השפעה שלילית על הערך העתידי של הכסף. הסיבה לכך היא שכאשר המחירים עולים, הכסף שלך מגיע רק כל כך רחוק. אפילו עלייה קלה במחירים גורמת לכך שכוח הקנייה שלך יורד. אז הדולר הזה שהרווחת ב-2015 ושמרת בקופה שלך קונה היום פחות ממה שהיה אז.

איך מחשבים את ערך הזמן של כסף?
ערך הזמן של כסף לוקח בחשבון מספר דברים בעת חישוב הערך העתידי של כסף, כולל הערך הנוכחי של הכסף (PV), מספר התקופות המורכבות בשנה (n), המספר הכולל של השנים (t) ו- ריבית (i). אתה יכול להשתמש בנוסחה הבאה כדי לחשב את ערך הזמן של כסף: FV = PV x [1 + (i / n)]  (nxt).

 

היוון: מחשבון ערך הזמן של הכסף

בשורה התחתונה
הערך העתידי של הכסף אינו זהה לכסף של ימינו. וזה נכון גם לגבי כסף מהעבר. תופעה זו ידועה כערך הזמן של הכסף. עסקים יכולים להשתמש בו כדי לאמוד את הפוטנציאל לפרויקטים עתידיים. וכמשקיע, אתה יכול להשתמש בו כדי לאתר הזדמנויות השקעה. במילים פשוטות, לדעת מה זה TVM וכיצד לחשב אותו יכול לעזור לך לקבל החלטות נכונות לגבי האופן שבו אתה מוציא, חוסך ומשקיע.

ערך זמן של כסף הסבר מפורט
הערך הנוכחי של 1,000 דולר, 100 שנים קדימה. עקומות מייצגות שיעורי היוון קבועים של 2%, 3%, 5% ו-7%.
ערך הזמן של כסף הוא ההשערה המקובלת על כך שיש תועלת גדולה יותר לקבל סכום כסף כעת ולא סכום זהה מאוחר יותר. אפשר לראות בזה השלכה של המושג שהתפתח מאוחר יותר של העדפת זמן.

ערך הזמן של הכסף הוא בין הגורמים הנחשבים כאשר שוקלים את העלויות ההזדמנותיות של הוצאה במקום חיסכון או השקעת כסף. ככזה, היא בין הסיבות שבגללן משלמים או מרוויחים ריבית : ריבית, בין אם היא על פיקדון בנקאי או חוב, מפצה את המפקיד או המלווה על אובדן השימוש שלהם בכספם. משקיעים מוכנים לוותר על הוצאת כספם כעת רק אם הם מצפים להחזר נטו חיובי על השקעתם בעתיד, כך שהערך המוגברלהיות זמין מאוחר יותר הוא גבוה מספיק כדי לקזז הן את ההעדפה להוצאת כסף עכשיו והן את האינפלציה (אם קיימת); ראה שיעור תשואה נדרש.

היסטוריה
גירושין לפי ההלכה: התלמוד ( ~ 500 לספירה) מכיר בערך הזמן של כסף. במסכת מק"ס עמוד ג ע"א התלמוד דן במקרה בו עדים טענו בשקר שתקופת ההלוואה הייתה 30 יום כאשר היא הייתה למעשה 10 שנים. על עדי השקר לשלם את הפרש שווי ההלוואה "במצב בו יידרש להחזיר את הכסף (בתוך) שלושים יום..., ואותו סכום במצב בו יידרש לתת. הכסף בחזרה (תוך) 10 שנים... ההפרש הוא הסכום שעדות העדים (השקר) ביקשו שהלווה יפסיד; לפיכך, זהו הסכום שעליהם לשלם."

חישובים
ערך זמן של בעיות כסף כוללות את הערך הנקי של תזרימי מזומנים בנקודות זמן שונות.

במקרה טיפוסי, המשתנים עשויים להיות: יתרה (הערך הריאלי או הנומינלי של חוב או נכס פיננסי במונחים של יחידות כספיות), שיעור ריבית תקופתי, מספר התקופות וסדרה של תזרימי מזומנים. (במקרה של חוב, תזרימי מזומנים הם תשלומים כנגד קרן וריבית; במקרה של נכס פיננסי, אלו הן תרומות או משיכות מהיתרה.) באופן כללי יותר, תזרימי המזומנים עשויים שלא להיות תקופתיים אך ניתן לפרטם. בנפרד. כל אחד מהמשתנים הללו עשוי להיות המשתנה הבלתי תלוי (התשובה המבוקשת) בבעיה נתונה. למשל, אפשר לדעת ש: הריבית היא 0.5% לתקופה (לחודש, נניח); מספר התקופות הוא 60 (חודשים); היתרה הראשונית (של החוב, במקרה זה) היא 25,000 יחידות; והיתרה הסופית היא 0 יחידות.

לדוגמה, 100 ליש"ט שהושקעו במשך שנה אחת, עם ריבית של 5%, יהיו שווים 105 ליש"ט לאחר שנה אחת; לכן, 100 ליש"ט ששולמו כעת ו -105 ליש"ט ששולמו בדיוק שנה לאחר מכן, שניהם בעלי ערך זהה למקבל שמצפה ל-5% ריבית בהנחה שהאינפלציה תהיה אפס אחוז. כלומר, ל-100 ליש"ט שהושקעו לשנה אחת בריבית של 5% יש ערך עתידי של 105 ליש"ט בהנחה שהאינפלציה תהיה אפס אחוז.

עיקרון זה מאפשר להעריך שווי זרם הכנסה סביר בעתיד, באופן שההכנסות השנתיות מנוונות ולאחר מכן מתווספות יחדיו, ובכך מספקים "שווי נוכחי" חד פעמי של זרם ההכנסה כולו; כל החישובים הסטנדרטיים לערך זמן של כסף נובעים מהביטוי האלגברי הבסיסי ביותר עבור הערך הנוכחי של סכום עתידי, "מונחה" להווה בסכום השווה לערך הזמן של הכסף. לדוגמה, סכום הערך העתידי{\displaystyle FV}FVשיתקבל בשנה אחת מוזל בשיעור הריבית{\displaystyle r}רלתת את סכום הערך הנוכחי{\displaystyle PV}PV:

{\displaystyle PV={\frac {FV}{(1+r)}}}PV = \frac{FV}{(1+r)}
כמה חישובים סטנדרטיים המבוססים על ערך הזמן של כסף הם:

ערך נוכחי : השווי הנוכחי של סכום כסף עתידי או זרם תזרימי מזומנים, בהינתן שיעור תשואה מוגדר. תזרימי מזומנים עתידיים "מוונים" בשיעור ההיוון; ככל ששיעור ההיוון גבוה יותר, הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים העתידיים נמוך יותר. קביעת שיעור ההיוון המתאים היא המפתח להערכת תזרימי מזומנים עתידיים כראוי בחלוקת הרכוש בין בני זוג נשואים המתגרשים, בין אם הם רווחים או התחייבויות.

ערך נוכחי של קצבה : קצבה היא סדרה של תשלומים או תקבולים שווים המתרחשים במרווחים שווים. חוזי שכירות ותשלומי שכירות הם דוגמאות. התשלומים או התקבולים מתרחשים בסוף כל תקופה עבור קצבה רגילה בעוד שהם מתרחשים בתחילת כל תקופה עבור קצבה בשל.
ערך נוכחי של נצח הוא זרם אינסופי וקבוע של תזרימי מזומנים זהים.
ערך עתידי : הערך של נכס או מזומן בתאריך מסוים בעתיד, בהתבסס על שווי הנכס בהווה.
ערך עתידי של קצבה (FVA) : הערך העתידי של זרם תשלומים (קצבה), בהנחה שהתשלומים מושקעים בשיעור ריבית נתון.
ישנן מספר משוואות בסיסיות המייצגות את השוויון המפורטים לעיל. ניתן למצוא את הפתרונות באמצעות (ברוב המקרים) הנוסחאות, מחשבון פיננסי או גיליון אלקטרוני. הנוסחאות מתוכנתות ברוב המחשבונים הפיננסיים ובמספר פונקציות של גיליון אלקטרוני (כגון PV, FV, RATE, NPER ו-PMT).

עבור כל אחת מהמשוואות שלהלן, ניתן גם לארגן מחדש את הנוסחה כדי לקבוע את אחד מהלא ידועים האחרים. במקרה של נוסחת הקצבה הסטנדרטית, אין פתרון אלגברי בצורה סגורה לריבית (אם כי מחשבונים פיננסיים ותוכניות גיליונות אלקטרוניים יכולים לקבוע בקלות פתרונות באמצעות אלגוריתמי ניסוי וטעייה מהירים).

משוואות אלה משולבות לעתים קרובות עבור שימושים מסוימים. לדוגמה, ניתן לתמחר בקלות איגרות חוב באמצעות משוואות אלה. אג"ח קופון טיפוסי מורכב משני סוגי תשלומים: זרם של תשלומי קופון בדומה לקצבה, והחזר הון חד פעמי בתום מועד הפירעון של האג"ח - כלומר תשלום עתידי. ניתן לשלב את שתי הנוסחאות כדי לקבוע את הערך הנוכחי של האיגרת.

הערה חשובה היא ששיעור הריבית i הוא הריבית לתקופה הרלוונטית. עבור קצבה שמבצעת תשלום אחד בשנה, אני אהיה הריבית השנתית. עבור הכנסה או זרם תשלומים עם פריסת תשלומים שונה, יש להמיר את הריבית לריבית התקופתית הרלוונטית. לדוגמא, ריבית חודשית למשכנתא בתשלומים חודשיים מחייבת לחלק את הריבית ב-12 (ראה דוגמה למטה). ראה ריבית דריבית לפרטים על המרה בין ריביות תקופתיות שונות.

שיעור התשואה בחישובים יכול להיות המשתנה שנפתר עבורו, או משתנה מוגדר מראש המודד שיעור היוון, ריבית, אינפלציה, שיעור תשואה, עלות ההון העצמי, עלות החוב או כל מספר מושגים מקבילים אחרים. בחירת השער המתאים היא קריטית למימוש, ושימוש בשיעור היוון שגוי יהפוך את התוצאות לחסרות משמעות.

לחישובים הכרוכים בקצבאות יש להחליט האם התשלומים מבוצעים בתום כל תקופה (המכונה קצבה רגילה), או בתחילת כל תקופה (המכונה קצבה בשל). בעת שימוש במחשבון פיננסי או בגיליון אלקטרוני, בדרך כלל ניתן להגדיר אותו לכל אחד מהחישובים. הנוסחאות הבאות מיועדות לקצבה רגילה. לקבלת התשובה לערך הנוכחי של קצבה המגיעה, ניתן להכפיל את ה-PV של קצבה רגילה ב-(1 + i ).

נוסחה
הנוסחה הבאה משתמשת במשתנים נפוצים אלה:

PV הוא הערך בזמן אפס (ערך נוכחי)
FV הוא הערך בזמן n (ערך עתידי)
A הוא הערך של התשלומים הבודדים בכל תקופה מורכבת
n הוא מספר הנקודות (לא בהכרח מספר שלם)
i הוא שיעור הריבית שבו הסכום מתחבר לכל תקופה
g הוא קצב התשלומים הגדל בכל תקופת זמן
ערך עתידי של סכום נוכחי
נוסחת הערך העתידי ( FV ) דומה ומשתמשת באותם משתנים.

{\displaystyle FV\ =\ PV\cdot (1+i)^{n}}  FV \ = \ PV \cdot (1+i)^n
ערך נוכחי של סכום עתידי
נוסחת הערך הנוכחי היא נוסחת הליבה לערך הזמן של כסף; כל אחת מהנוסחאות האחרות נגזרת מנוסחה זו. לדוגמה, נוסחת הקצבה היא סכום של סדרה של חישובי ערך נוכחי.

לנוסחת הערך הנוכחי ( PV ) יש ארבעה משתנים, שלכל אחד מהם ניתן לפתור בשיטות מספריות :

{\displaystyle PV\ =\ {\frac {FV}{(1+i)^{n}}}}  PV \ = \ \frac{FV}{(1+i)^n}
ניתן לחשב את הערך הנוכחי המצטבר של תזרימי מזומנים עתידיים על ידי סיכום התרומות של FV t, ערך תזרים המזומנים בזמן t :

{\displaystyle PV\ =\ \sum _{t=1}^{n}{\frac {FV_{t}}{(1+i)^{t}}}}PV\ =\ \sum _{{t=1}}^{{n}}{\frac {FV_{{t}}}{(1+i)^{t}}}
שימו לב שניתן לסכם סדרה זו עבור ערך נתון של n, או כאשר n הוא ∞.  זוהי נוסחה כללית מאוד, המובילה למספר מקרים מיוחדים חשובים המובאים להלן.

ערך נוכחי של קצבה עבור n תקופות תשלום
במקרה זה ערכי תזרים המזומנים נשארים זהים לאורך n התקופות. לערך הנוכחי של נוסחת קצבה (PVA) יש ארבעה משתנים, שלכל אחד מהם ניתן לפתור בשיטות מספריות:

{\displaystyle PV(A)\,=\,{\frac {A}{i}}\cdot \left[{1-{\frac {1}{\left(1+i\right)^{n} }}}\ימין]}PV(A) \,=\,\frac{A}{i} \cdot \left[ {1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n}} \right]
כדי לקבל את ה-PV של קצבה לתשלום, הכפל את המשוואה שלעיל ב-(1 + i ).

ערך נוכחי של קצבה גדלה
במקרה זה כל תזרים מזומנים גדל בפקטור של (1+ g ). בדומה לנוסחה של קצבה, הערך הנוכחי של קצבה צומחת (PVGA) משתמש באותם משתנים בתוספת g כקצב הצמיחה של הקצבה (A הוא תשלום הקצבה בתקופה הראשונה). זהו חישוב שרק לעתים נדירות מסופק במחשבונים פיננסיים.

איפה אני ≠ g:

{\displaystyle PV(A)\,=\,{A \over (ig)}\left[1-\left({1+g \over 1+i}\right)^{n}\right]}{\displaystyle PV(A)\,=\,{A \over (ig)}\left[1-\left({1+g \over 1+i}\right)^{n}\right]}
איפה i = g:

{\displaystyle PV(A)\,=\,{A\times n \over 1+i}}{\displaystyle PV(A)\,=\,{A\times n \over 1+i}}
כדי לקבל את ה-PV של קצבה גדלה, הכפל את המשוואה שלעיל ב-(1 + i ).

ערך נוכחי של נצחיות
נצחיות היא תשלומים של סכום כסף קבוע המתרחשים על בסיס שגרתי ונמשכים לנצח. כאשר n → ∞, ה- PV של נוסחת נצח (קצבה נצחית) הופך לחלוקת רכוש פשוטה.

{\displaystyle PV(P)\ =\ {A \over i}}PV(P) \ = \ { A \over i }
ערך נוכחי של נצחיות גוברת
כאשר תשלום הקצבה התמידי גדל בשיעור קבוע ( g, עם g < i ) הערך נקבע לפי הנוסחה הבאה, המתקבלת על ידי הגדרת n לאינסוף בנוסחה הקודמת לנצח גדל:

{\displaystyle PV(A)\,=\,{A \over ig}}{\displaystyle PV(A)\,=\,{A \over ig}}
בפועל, ישנם מעט ניירות ערך בעלי מאפיינים מדויקים, ויישום גישת הערכת שווי זו כפוף לכישורים ושינויים שונים. והכי חשוב, נדיר למצוא קצבה נצחית צומחת עם שיעורי צמיחה קבועים ויצירת תזרים מזומנים נצחי אמיתי. למרות הנתנונים הללו, הגישה הכללית עשויה לשמש בהערכות שווי של נדל"ן, מניות ונכסים אחרים בהליכי גירושים של בני זוג.

זהו מודל הצמיחה הידוע של גורדון המשמש להערכת שווי מניות בגירושין.

ערך עתידי של קצבה
לערך העתידי (לאחר n תקופות) של נוסחת קצבה (FVA) יש ארבעה משתנים, שלכל אחד מהם ניתן לפתור בשיטות מספריות:

{\displaystyle FV(A)\,=\,A\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{n}-1}{i}}}FV(A) \,=\,A\cdot\frac{\left(1+i\right)^n-1}{i}
כדי לקבל את ה-FV של קצבה, הכפל את המשוואה לעיל ב-(1 + i).

ערך עתידי של קצבה גדלה
לערך העתידי (לאחר n תקופות) של נוסחת קצבה צומחת (FVA) יש חמישה משתנים, שניתן לפתור כל אחד מהם בשיטות מספריות:

איפה אני ≠ g:

{\displaystyle FV(A)\,=\,A\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{n}-\left(1+g\right)^{n}}{ig} }}FV(A) \,=\,A\cdot\frac{\left(1+i\right)^n-\left(1+g\right)^n}{ig}
איפה i = g:

{\displaystyle FV(A)\,=\,A\cdot n(1+i)^{n-1}}FV(A) \,=\,A\cdot n(1+i)^{n-1}

טבלת נוסחאות
הטבלה הבאה מסכמת את הנוסחאות השונות הנפוצות בחישוב ערך הזמן של כסף בהליכי גירושין.  ערכים אלו מוצגים לעתים קרובות בטבלאות שבהן מצוינים שיעור הריבית והזמן.

למצוא נָתוּן נוּסחָה
ערך עתידי (F) ערך נוכחי (P) {\displaystyle F=P\cdot (1+i)^{n}}F=P\cdot (1+i)^n
ערך נוכחי (P) ערך עתידי (F) {\displaystyle P=F\cdot (1+i)^{-n}}P=F\cdot (1+i)^{-n}
תשלום חוזר (א) ערך עתידי (F) {\displaystyle A=F\cdot {\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}}A=F\cdot \frac{i}{(1+i)^n-1}
תשלום חוזר (א) ערך נוכחי (P) {\displaystyle A=P\cdot {\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}A=P\cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}
ערך עתידי (F) תשלום חוזר (א) {\displaystyle F=A\cdot {\frac {(1+i)^{n}-1}{i}}}F=A\cdot \frac{(1+i)^n-1}{i}
ערך נוכחי (P) תשלום חוזר (א) {\displaystyle P=A\cdot {\frac {(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}}}P=A\cdot \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}
ערך עתידי (F) תשלום שיפוע ראשוני (G) {\displaystyle F=G\cdot {\frac {(1+i)^{n}-in-1}{i^{2}}}}F=G\cdot \frac{(1+i)^n-in-1}{i^2}
ערך נוכחי (P) תשלום שיפוע ראשוני (G) {\displaystyle P=G\cdot {\frac {(1+i)^{n}-in-1}{i^{2}(1+i)^{n}}}}P=G\cdot \frac{(1+i)^n-in-1}{i^2(1+i)^n}
תשלום קבוע (א) תשלום שיפוע ראשוני (G) {\displaystyle A=G\cdot \left[{\frac {1}{i}}-{\frac {n}{(1+i)^{n}-1}}\right]}A=G\cdot \left[\frac{1}{i}-\frac{n}{(1+i)^n-1}\right]
ערך עתידי (F) תשלום ראשוני בגידול אקספוננציאלי (D)
אחוז הולך וגדל (ג)

{\displaystyle F=D\cdot {\frac {(1+g)^{n}-(1+i)^{n}}{gi}}}F=D\cdot \frac{(1+g)^n-(1+i)^n}{gi}   (עבור i ≠ g)
{\displaystyle F=D\cdot {\frac {n(1+i)^{n}}{1+g}}}F=D\cdot \frac{n(1+i)^n}{1+g}   (עבור i = g)

ערך נוכחי (P) תשלום ראשוני בגידול אקספוננציאלי (D)
אחוז הולך וגדל (ג)

{\displaystyle P=D\cdot {\frac {\left({1+g \over 1+i}\right)^{n}-1}{gi}}}P=D\cdot \frac{\left({1+g \over 1+i}\right)^n-1}{gi}   (עבור i ≠ g)
{\displaystyle P=D\cdot {\frac {n}{1+g}}}P=D\cdot \frac{n}{1+g}   (עבור i = g)

הערות:

A הוא סכום תשלום קבוע, כל תקופה
G הוא סכום התשלום הראשוני של סכום תשלום הולך וגדל, שמתחיל ב- G ועולה ב- G עבור כל תקופה שלאחר מכן.
D הוא סכום התשלום הראשוני של סכום תשלום שגדל באופן אקספוננציאלי (גיאומטרי), שמתחיל ב- D ועולה בפקטור של (1+ g ) בכל תקופה שלאחר מכן.
נגזרות
גזירת קצבה
הנוסחה לערך הנוכחי של זרם רגיל של תשלומים עתידיים (קצבה) נגזרת מסכום הנוסחה לערך עתידי של תשלום עתידי בודד, כמפורט להלן, כאשר C הוא סכום התשלום ו- n התקופה.

לתשלום בודד C בזמן עתיד m יש את הערך העתידי הבא בזמן n בעתיד :

{\displaystyle FV\ =C(1+i)^{nm}}FV \ = C(1+i)^{nm}
סיכום כל התשלומים מזמן 1 עד זמן n, ולאחר מכן היפוך t

{\displaystyle FVA\ =\sum _{m=1}^{n}C(1+i)^{nm}\ =\sum _{k=0}^{n-1}C(1+i) ^{ק}}FVA \ = \sum_{m=1}^n C(1+i)^{nm} \ = \sum_{k=0}^{n-1} C(1+i)^k
שימו לב שזו סדרה גיאומטרית, כאשר הערך ההתחלתי הוא a = C, הגורם הכפל הוא 1 + i, עם n איברים. יישום הנוסחה לסדרות גיאומטריות, אנו מקבלים

{\displaystyle FVA\ ={\frac {C(1-(1+i)^{n})}{1-(1+i)}}\ ={\frac {C(1-(1+i) ^{n})}{-i}}}FVA \ = \frac{ C ( 1 - (1+i)^n )}{1 - (1+i)} \ = \frac{ C ( 1 - (1+i)^n )}{-i}
הערך הנוכחי של הקצבה (PVA) מתקבל על ידי חלוקה פשוטה ב{\displaystyle (1+i)^{n}}(1+i)^n:

{\displaystyle PVA\ ={\frac {FVA}{(1+i)^{n}}}={\frac {C}{i}}\left(1-{\frac {1}{(1+ i)^{n}}}\right)}PVA \ = \frac{FVA}{(1+i)^n} = \frac{C}{i} \left( 1 - \frac{1}{(1+i)^n} \right)
דרך פשוטה ואינטואיטיבית נוספת לגזור את הערך העתידי של קצבה היא לשקול הקדש, שהריבית שלו משולמת כקצבה, והקרן שלו נשארת קבועה. ניתן לחשב את הקרן של ההקדש ההיפותטי הזה כמי שהריבית שלו שווה לסכום תשלום הקצבה:

{\displaystyle {\text{Principal}}\times i=C}\text{מנהל} \times i = C
{\displaystyle {\text{Principal}}={\frac {C}{i}}+{\text{goal}}}{\displaystyle {\text{Principal}}={\frac {C}{i}}+{\text{goal}}}
שימו לב ששום כסף לא נכנס או יוצא מהמערכת המשולבת של קרן הקדש + תשלומי קצבה שנצברו, ולפיכך ניתן לחשב את הערך העתידי של מערכת זו פשוט באמצעות נוסחת הערך העתידי:

{\displaystyle FV=PV(1+i)^{n}}FV = PV(1+i)^n
בתחילה, לפני כל תשלומים, הערך הנוכחי של המערכת הוא רק קרן ההקדש,{\displaystyle PV={\frac {C}{i}}}{\displaystyle PV={\frac {C}{i}}}. בסוף, הערך העתידי הוא קרן ההקדש (שהיא זהה) בתוספת הערך העתידי של סך תשלומי הקצבה ({\displaystyle FV={\frac {C}{i}}+FVA}{\displaystyle FV={\frac {C}{i}}+FVA}). מחברים את זה בחזרה למשוואה:

{\displaystyle {\frac {C}{i}}+FVA={\frac {C}{i}}(1+i)^{n}}\frac{C}{i} + FVA = \frac{C}{i} (1+i)^n
{\displaystyle FVA={\frac {C}{i}}\left[\left(1+i\right)^{n}-1\right]}FVA = \frac{C}{i} \left[ \left(1+i \right)^n - 1 \right]
גזירת נצח
מבלי להראות את הגזירה הפורמלית כאן, נוסחת הנצח נגזרת מנוסחת הקצבה. ספציפית, המונח:

{\displaystyle \left({1-{1 \over {(1+i)^{n}}}}\right)}\left({1 - {1 \over { (1+i)^n } }}\right)
ניתן לראות שהוא מתקרב לערך של 1 ככל ש-n גדל. באינסוף, זה שווה ל-1, עוזב{\displaystyle {C \over i}}{C \over i}כמונח היחיד שנותר.

חיבור מתמשך
השערים מומרים לפעמים לשווה ערך ריבית דריבית רציפה מכיוון שהמקבילה הרציפה נוחה יותר (לדוגמה, יותר קלה להבדיל). כל אחת מהנוסחאות לעיל עשויות להיות כתובות מחדש במקבילותיהן הרציפות. לדוגמה, ניתן לחשב מחדש את הערך הנוכחי בזמן 0 של תשלום עתידי בזמן t באופן הבא, כאשר e הוא הבסיס של הלוגריתם הטבעי ו- r הוא השיעור המורכב ברציפות:

{\displaystyle {\text{PV}}={\text{FV}}\cdot e^{-rt}}\text{PV} = \text{FV}\cdot e^{-rt}
ניתן להכליל זאת לשיעורי היוון המשתנים לאורך זמן: במקום שיעור היוון קבוע r, משתמשים בפונקציה של זמן r ( t ). במקרה זה גורם ההיוון, ולפיכך הערך הנוכחי, של תזרים מזומנים בזמן T ניתן על ידי האינטגרל של השיעור המורכב ברציפות r ( t ):

{\displaystyle {\text{PV}}={\text{FV}}\cdot \exp \left(-\int _{0}^{T}r(t)\,dt\right)}\text{PV} = \text{FV}\cdot \exp\left(-\int_0^T r(t)\,dt\right)
אכן, סיבה מרכזית לשימוש בהרכבה רציפה היא לפשט את הניתוח של שיעורי היוון משתנים ולאפשר להשתמש בכלי החישוב. יתרה מכך, עבור ריבית שנצברה והוונתה בין לילה (לכן מורכבת מדי יום), ההרכבה הרציפה היא קירוב קרוב להרכב היומי בפועל. ניתוח מתוחכם יותר כולל שימוש במשוואות דיפרנציאליות, כמפורט להלן.

דוגמאות
שימוש בתרכובת רציפה מניב את הנוסחאות הבאות עבור מכשירים שונים:

אַנוֹנָה
{\displaystyle \ PV\ =\ {A(1-e^{-rt}) \over e^{r}-1}}\ PV \ = \ {A(1-e^{-rt}) \over e^r -1}
נִצחִיוּת
{\displaystyle \ PV\ =\ {A \over e^{r}-1}}\ PV \ = \ {A \over e^r - 1}
קצבה גדלה
{\displaystyle \ PV\ =\ {Ae^{-g}(1-e^{-(rg)t}) \over e^{(rg)}-1}}\ PV \ = \ {Ae^{-g}(1-e^{-(rg)t}) \over e^{(rg)} - 1}
נצחיות גוברת
{\displaystyle \ PV\ =\ {Ae^{-g} \over e^{(rg)}-1}}\ PV \ = \ {Ae^{-g} \over e^{(rg)} - 1}
קצבה בתשלומים רציפים
{\displaystyle \ PV\ =\ {1-e^{(-rt)} \over r}}\ PV \ = \ { 1 - e^{(-rt)} \over r }
נוסחאות אלו מניחות שהתשלום א' מתבצע בתקופת התשלום הראשונה והקצבה מסתיימת במועד t.

משוואות דיפרנציאליות
משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות (ODEs ו-PDEs) - משוואות הכוללות נגזרות ומשתנים אחד (בהתאמה, מרובים) נמצאות בכל מקום בטיפולים מתקדמים יותר של מתמטיקה פיננסית. בעוד שניתן להבין את ערך הזמן של כסף מבלי להשתמש במסגרת של משוואות דיפרנציאליות, התחכום המוסף שופך אור נוסף על ערך הזמן, ומספק הקדמה פשוטה לפני ששוקלים מצבים מורכבים יותר ומוכרים פחות. הסבר זה מגיע בהמשך ( Carr & Flesaker 2006, עמ' 6-7).

השינוי הבסיסי שמביאה פרספקטיבה של המשוואה הדיפרנציאלית הוא שבמקום לחשב מספר (הערך הנוכחי עכשיו ), מחשבים פונקציה (הערך הנוכחי עכשיו או בכל נקודה בעתיד ). לאחר מכן ניתן לנתח פונקציה זו - כיצד הערך שלה משתנה לאורך זמן - או להשוות לפונקציות אחרות.

פורמלית, ההצהרה ש"הערך יורד עם הזמן" ניתנת על ידי הגדרת האופרטור ההפרש הליניארי {\displaystyle {\mathcal {L}}}{\mathcal {L}}כפי ש:

{\displaystyle {\mathcal {L}}:=-\partial _{t}+r(t).}\mathcal{L} := -\partial_t + r(t).
זה קובע שהערכים יורדים (-) עם הזמן (∂ t ) בשיעור ההיוון ( r ( t )). מיושם על פונקציה זה מניב:

{\displaystyle {\mathcal {L}}f=-\partial _{t}f(t)+r(t)f(t).}\mathcal{L} f = -\partial_t f(t) + r(t) f(t).
עבור מכשיר שזרם התשלום שלו מתואר על ידי f ( t ), הערך V ( t ) עומד ב-ODE הבלתי הומוגנית מסדר ראשון {\displaystyle {\mathcal {L}}V=f}\mathcal{L}V = f("אי-הומוגנית" זה בגלל שיש לאדם f ולא 0, ו"מסדר ראשון" זה בגלל שיש לו נגזרות ראשונות אבל אין נגזרים גבוהים יותר) - זה מקודד את העובדה שכאשר מתרחש תזרים מזומנים כלשהו, ערך המכשיר משתנה לפי ערך תזרים המזומנים (אם אתה מקבל קופון של 10 פאונד, הערך הנותר יורד ב-10 פאונד בדיוק).

כלי הטכניקה הסטנדרטי בניתוח ODEs הוא הפונקציות של גרין, שמהן ניתן לבנות פתרונות אחרים. במונחים של ערך זמן של כסף, הפונקציה של הירוק (עבור ערך הזמן ODE) היא הערך של איגרת חוב משלמת 1 ליש"ט בנקודת זמן בודדת u - אז ניתן לקבל את הערך של כל זרם אחר של תזרימי מזומנים על ידי לקיחת שילובים של תזרים מזומנים בסיסי זה. במונחים מתמטיים, תזרים מזומנים מיידי זה מעוצב כפונקציית דלתא של דיראק {\displaystyle \delta _{u}(t):=\delta (tu).}\delta_u(t) := \delta(tu).

הפונקציה של הירוק עבור הערך בזמן t של תזרים מזומנים של £1 בזמן u הוא

{\displaystyle b(t;u):=H(ut)\cdot \exp \left(-\int _{t}^{u}r(v)\,dv\right)}b(t;u) := H(ut)\cdot \exp\left(-\int_t^ur(v)\,dv\right)
כאשר H הוא פונקציית הצעד Heaviside - הסימון "{\displaystyle ;u};u" הוא להדגיש ש- u הוא פרמטר (קבוע בכל מקרה - הזמן שבו תזרים המזומנים יתרחש), בעוד t הוא משתנה (זמן). במילים אחרות, תזרימי מזומנים עתידיים מוונים באופן אקספוננציאלי (exp) בסכום (בלתי נפרד,{\displaystyle \textstyle {\int }}\textstyle{\int}) של שיעורי ההיוון העתידיים ({\displaystyle \textstyle {\int _{t}^{u}}}\textstyle{\int_t^u}לעתיד, r ( v ) עבור שיעורי היוון), בעוד שתזרימי המזומנים בעבר שווים 0 ({\displaystyle H(ut)=1{\text{ if }}tu}H(ut) = 1 \text{ if } t < u, 0 \text{ if } t > u), כי הם כבר התרחשו. שימו לב שהערך ברגע של תזרים מזומנים אינו מוגדר היטב - יש אי רציפות בנקודה זו, ואפשר להשתמש במוסכמה (נניח שתזרימי מזומנים כבר התרחשו, או שלא התרחשו), או פשוט לא להגדיר את ערך באותה נקודה.

במקרה ששיעור ההיוון קבוע,{\displaystyle r(v)\equiv r,}r(v) \equiv r,זה מפשט ל

{\displaystyle b(t;u)=H(ut)\cdot e^{-(ut)r}={\begin{cases}e^{-(ut)r}&tu, \end{מקרים}}}b(t;u) = H(ut)\cdot e^{-(ut)r} = \begin{cases} e^{-(ut) r} & t < u\\ 0 & t > u,\ סוף{מקרים}
איפה{\displaystyle (ut)}(ut)הוא "הזמן שנותר עד לתזרים המזומנים".

לפיכך עבור זרם של תזרימי מזומנים f ( u ) המסתיים בזמן T (שניתן להגדיר ל{\displaystyle T=+\infty }T = +\inftyללא אופק זמן) הערך בזמן t, {\displaystyle V(t;T)}V(t;T)ניתן על ידי שילוב הערכים של תזרימי מזומנים בודדים אלה:

{\displaystyle V(t;T)=\int _{t}^{T}f(u)b(t;u)\,du.}V(t;T) = \int_t^T f(u) b(t;u)\,du.
זה ממסד את ערך הזמן של הכסף לערכים עתידיים של תזרימי מזומנים עם שיעורי היוון משתנים, ומהווה בסיס של נוסחאות רבות במתמטיקה פיננסית, כמו נוסחת Black-Scholes עם שיעורי ריבית משתנים.

 

עורך דין לענייני משפחה

 

משרד עורך דין גירושין מאיה רוטנברג

משרד עורכי דין לגירושין מאיה רוטנברג בתל אביב מתמחה בהליכי גירושין מורכבים, הסכמי ממון, הסכמי גירושין, דיני משפחה ומעמד אישי, סכסוכי רכוש, חטיפת ילדים, ידועים בציבור, דיני ירושה, עריכת צוואה, ניהול עיזבון וסכסוכי ירושה, בין עניינים רבים נוספים. במשרדנו שואפים להעניק ללקוחותינו סיוע ומענה ברמה מקצועית, אישית ויעיל המותאם לצרכיהם. אנו מאמינים במציאת פתרון יעיל, צודק ומהיר לסיום מחלוקות, בשיתוף הלקוח ובהתאם לצרכיו.

 

בנוסף להיותם מוסמכים בגישור, עורכי הדין לגירושין במשרדנו  בתל אביב שואפים להשיג מטרות בזמן הקצר ביותר, לפתור קונפליקטים רגשיים במהירות ולחתור להשגת התוצאה הטובה ביותר עבור שני הצדדים. בנוסף לשותפות שלנו עם עורכי דין נוספים מתחומים שונים, אנו מספקים שירותים משפטיים נוספים ללקוחותינו בעת הצורך, ומונעים ממנו את הצורך להחזיק בשירותיו של משרד אחר.